管理信息科学是管理科学与信息技术的融合,而信息传输与信息编码是管理信息科学的重要内容。经过六十年的发展,有限域上的纠错码理论在信息传输与信息编码中扮演着重要的角色。最近,人们通过许多不同的Gray映射建立了有限环上码与有限域上码之间的广泛联系,充分认识到研究有限环上编码不仅具有理论意义,也具有一定的实际意义。鉴于剩余类环Fq[u]/<uk>在编码理论中多方面的应用,本文侧重于研究该环上多种长度的循环码及常循环码。具体研究内容如下：1.证明了环Fp+uFp+…+uk-1Fp上单根循环码是主理想生成的,给出了该环上单根循环码是自对偶码的充要条件,给出了该环上单根循环码是自由模的充要条件及自由单根循环码与其对偶码的幂等生成元。2.给出环R=F2+uF2上码长为n=2e的循环码的结构。证明了R[x]/<xn-1>不是主理想环。本文由张家港弯管机网站采集网络www.wangaunjimuju.net常循环码=电动数控切管机张家港切管机价格低电动弯管机多少钱按是否含首一多项式(并非按是否是主理想进行分类)分三种情形给出了环R上该码长循环码的唯一确定的生成元的表达形式,然后给出第三种情形下的循环码是主理想的充要条件,同时获得环R上该码长循环码的李距离的一个上界。3.获得了环F2+uF2上任意长度的(1+u)-常循环码的直和分解,给出该环上非平凡的(1+u)-常循环码是自对偶码的充要条件,证明了该环上自对偶的(1+u)-常循环码是第一类型码,而不是第四类型码；最后讨论了该环上自对偶的(1+u)-常循环码的欧氏距离。4.定义了环F2+uF2上的码关于李距离的覆盖半径,利用李重量和线性的Gray映射,给出了环F2+uF2上的码关于李距离的覆盖半径的几个上下界。5.研究了环Fq+uFq上任意长度的循环码及其对偶码。运用环同态理论,给出了这些循环码的可以唯一确定的生成元的表达形式,并且确定了这些循环码的最小生成元集和秩,最后给出这些循环码的对偶码的生成元。6.研究了环R=Fq+uFq+…+uk-1Fq上任意长度的(uλ-1)-常循环码,其中λ是R中任意可逆元。首先使用有限环理论,获得了环R上长为pe的所有的(uλ-1)-常循环码的结构及其码字个数。特别地,获得了环F2m+uF2m上长为2e的(uλ-1)-常循环码的对偶码的结构及其码字个数。其次使用环同态理论,获得了环Fq+uFq+…+uk-1Fq上任意长度N的(uλ-1)-常循环码的结构,证明了R[x]/<xN+1-uλ>是主理想环,常循环码=电动数控切管机张家港切管机价格低电动弯管机多少钱本文由张家港弯管机网站采集网络www.wangaunjimuju.net